せん断変形の影響を考慮したはりを従来のやり方で機械的に解ける計算式を紹介します。
はりの弾性曲線式は
V''''(x) = p(x) - κ * EI / GA * p''(x), x | 0 => L
として
V''''(x) = p(x) = -w (1)
V''' (x) = Q(x) = C1 + ∫ p(x) dx (2)
V'' (x) = M(x) = C2 + ∫ Q(x) dx (3)
r(x) = -M(x) (4)
V' (x) = T(x) = C3 + ∫ r(x) dx (5)
V (x) = V(x) = C4 + ∫ T(x) dx + κ * EI / GA * ∫ Q(x) dx (6)
ただし
κ せん断変形の形状係数
EI 曲げ剛性(一定)
GA せん断剛性(一定)
x 位置
L スパン長
p(x) 分布荷重
w 等分布荷重
Q(x) せん断力
M(x) 曲げモーメント
r(x) 曲率(δ''=φ=r(x)/EI)
T(x) たわみ角(δ'=θ=T(x)/EI)
V(x) たわみ(δ=V(x)/EI)
C1 積分定数(Q(x=0))
C2 積分定数(M(x=0))
C3 積分定数(T(x=0))
C4 積分定数(V(x=0))
を考えます。
(6)式を
V (x) = V(x) = C4 + ∫ T(x) dx (7)
とすれば、一般的なはりの計算式となります。
一般的なはりのようにしてはり端の境界条件を与えれば解けます。
集中荷重や台形分布荷重は多スパンとして荷重や外力を考えると対応しやすいです。
環境負荷の低減の観点から建材に木材を利用しようという機運があります。木材はスチールやコンクリートと異なり、はりとして使うときにせん断変形によるたわみが大きくなることが知られています。ＣＬＴを床パネルで使うときには特にその影響が大きくなるので気を付けて扱う必要があります。木材を扱うための利便性の向上を構造力学のユーザーの観点からブログを書いてみたいと思っています。
