はりの実用式で、鉛直方向のせん断角(γ、せん断歪)を明示するため
γ(x) = κ / GA * Q(x)
さらに
B(x) = κ * EI / GA * Q(x)
から (6)式は
V(x) = C4 + ∫ T(x) + B(x) dx (6)
となります。
ただし
T(x)/EI はたわみ角で曲げモーメントによる回転角の成分
B(x)/EI はせん断角でせん断力による回転角の成分
はりの計算式は
V''''(x) = p(x) = -w (1)
V''' (x) = Q(x) = C1 + ∫ p(x) dx (2)
V'' (x) = M(x) = C2 + ∫ Q(x) dx (3)
r(x) = -M(x) (4)
B(x) = κ * EI / GA * Q(x) (4-1)
V' (x) = T(x) = C3 + ∫ r(x) dx (5)
V (x) = V(x) = C4 + ∫ T(x) + B(x) dx (6)
ただし
κ せん断変形の形状係数
EI 曲げ剛性(一定)
GA せん断剛性(一定)
x 位置
L スパン長
p(x) 分布荷重
w 等分布荷重
Q(x) せん断力
M(x) 曲げモーメント
r(x) 曲率(δ''=φ=r(x)/EI)
B(x) せん断角(γ=B(x)/EI)
T(x) たわみ角(θ=T(x)/EI)
V(x) たわみ(δ=V(x)/EI)
C1 積分定数(Q(x=0))
C2 積分定数(M(x=0))
C3 積分定数(T(x=0))
C4 積分定数(V(x=0))
に変更しました。
はりの任意の位置(x)の材軸方向の回転角は
δ'(x) = θ(x) + γ(x) = (T(x) + B(x)) / EI
で、曲げとせん断の回転角の成分はたわみ角とせん断角となります。たわみはこれを積分して求めますが、曲げモーメントは鉛直方向の回転角を
δ'(x) = θ(x) = T(x) / EI
として算定します。注意が必要です。B(x) = 0 とすると曲げ変形に特化した弾性曲線式の実用式となります。
