はりの実用式は
V''''(x) = p(x) = -w (1)
V''' (x) = Q(x) = C1 + ∫ p(x) dx (2)
V'' (x) = M(x) = C2 + ∫ Q(x) dx (3)
r(x) = -M(x) (4)
V' (x) = T(x) = C3 + ∫ r(x) dx (5)
V (x) = V(x) = C4 + ∫ T(x) dx + κ * EI / GA * ∫ Q(x) dx (6)
ただし
κ せん断変形の形状係数
EI 曲げ剛性(一定)
GA せん断剛性(一定)
x 位置
L スパン長
p(x) 分布荷重
w 等分布荷重
Q(x) せん断力
M(x) 曲げモーメント
r(x) 曲率(δ''=φ=r(x)/EI)
T(x) たわみ角(δ'=θ=T(x)/EI)
V(x) たわみ(δ=V(x)/EI)
C1 積分定数(Q(x=0))
C2 積分定数(M(x=0))
C3 積分定数(T(x=0))
C4 積分定数(V(x=0))
でした。
今回は 曲げとせん断の成分を表示するやり方を紹介します。
Mery で以下のスクリプトを書いて ファイル名 "000-3.bat" で保存して実行すれば表示されます。
: 等分布荷重 1端ピン他端固定
@echo off
path C:\maxima-5.46.0\bin;%path%
ruby -x %~f0 5 -10 0.15 0.3 6.5 6.5/15 1.2
pause
goto:eof
#!ruby
def pt_qm_tp_4(l, w, b, h, e, g, κ)
f = open "| maxima --very-quiet", "w"
f.print <<~Maxima
p: -w$ /* (M1) */
Q: C1 + integrate(p, x)$ /* (M2) */
M: C2 + integrate(Q, x)$ /* (M3) */
r: -M$ /* (M4) */
T: C3 + integrate(r, x)$ /* (M5) */
V: C4 + integrate(T, x) + κ * EI / GA * integrate(Q, x)$/*(M6)*/
s: solve([ev(M, x = 0) = 0, ev(V, x = 0) = 0, ev(T, x = L) = 0, ev(V, x = L) = 0]
, [C1, C2, C3, C4])$ /*(M7)*/
[Q, M, T, V]: subst(s, [Q, M, T/EI, V/EI]); /* (M8) */
[L, w, B, D, e, g, κ]: [#{l}, #{w}, #{b}, #{h}, #{e}, #{g}, #{κ}]$ /* (M9) */
[EI, GA]: [e*B*D^3/12, g*B*D] * 10^6$ /* (M10) */
plot2d([T*1000, V*1000, (T - ev(T, κ=0))*1000, (V - ev(V, κ=0))*1000], [x, 0, L], [legend, "T", "V", "Ts", "Vs"],
[style, [lines,5,3], [lines,5,4], [lines,1,3], [lines,1,4]])$ /* (M11) */
?sleep(5)$ /* (M12) 5秒表示 */
pvs: makelist([x, ev(V)*1000, ev(V,κ=0)*1000, (ev(V)-ev(V,κ=0))*1000], x, 0, L, L/10)$ /* (M12-1) */
write_data(float(pvs), "C:/jww/ztemp_pvs.txt")$ /* (M12-2) */
quit()$ /* (M13) 終了 */
Maxima
f.close
end
l, w, b, h, e, g, κ = ARGV.map { |x| eval(x) } # m, kN/m, m, m, kN/mm2, kN/mm2
pt_qm_tp_4(l, w, b, h, e, g, κ)
File.foreach("C:/jww/ztemp_pvs.txt") do |line|
p ["x, V(x), Vb(x), Vs(x)", *line.split.map{|x| x.to_f.round(3)}]
end
__END__
(M11)で 曲げとせん断の回転角とたわみの変形成分が
と表示されます。
(M12-1)と(M12-2)で 曲げとせん断の回転角とたわみの変形のスパンを10等分した位置の数値が
と表示されます。
ただし
ev(T)*1000 は 回転角 単位は x 1000 rad
ev(T, κ=0)*1000 は 回転角の曲げ変形による成分
(T - ev(T, κ=0))*1000 は 回転角のせん断変形による成分
ev(V)*1000 は たわみ 単位は mm
ev(V, κ=0)*1000 は たわみの曲げ変形による成分
(V - ev(V, κ=0))*1000 は たわみのせん断変形による成分
せん断変形を考慮したはりが簡単に解ける時代になっていても、先入観が邪魔をします。当方もそうなのですがいろいろ難しいので考えません。
次回は 集中荷重と集中曲げを取り上げます。