外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。
maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。
楕円弧の扇形の断面性能
計算結果(参考資料)
面積
Ax = ∫dA
Ax = (P*a*b)/2
図心
gx = ∫x dA / Ax
gx = (2*sin(P)*a)/(3*P)
gy = ∫y dA / Ax
gy = -( (2*(cos(P)-1) *b)/(3*P))
断面２次モーメント
Ix = ∫y * y dA
Ix = -(((cos(P)*sin(P)-P)*a*b^3)/8)
Iy = ∫x * x dA
Iy = -(((2*cos(P)*atan(cos(P)/sin(P))-4*sin(P)^5-4*cos(P)^2*sin(P)^3+8*sin(P\
)^3+2*cos(P)^2*sin(P)-4*sin(P)-%pi*cos(P))*a^3*b)/(16*cos(P)))
相乗モーメント
Ixy= ∫x * y dA
Ixy= (sin(P)^2*a^2*b^2)/8
図心回りの断面２次モーメント Ixc, Iyc
Ixc = Ix - Ax * gy ** 2
Ixc = -(((9*P*cos(P)*sin(P)+16*cos(P)^2-32*cos(P)-9*P^2+16)*a*b^3)/(72*P))
Iyc = Iy - Ax * gx ** 2
Iyc = -(((18*P*cos(P)*atan(cos(P)/sin(P))-36*P*sin(P)^5-36*P*cos(P)^2*sin(P)\
^3+72*P*sin(P)^3+32*cos(P)*sin(P)^2+18*P*cos(P)^2*sin(P)-36*P*sin(P)-9*%pi*P*c\
os(P))*a^3*b)/(144*P*cos(P)))
図心回りの相乗モーメント Ixyc
Ixyc = Ixy - Ax * gx * gy
Ixyc = (sin(P)*(9*P*sin(P)+16*cos(P)-16)*a^2*b^2)/(72*P)
Ｘｃ軸からの主軸の角度 α
α = atan2(2 * Ixyc, Iyc - Ixc) / 2
α = atan2( ( (16*sin(2*P)-9*P*cos(2*P)-32*sin(P)+9*P)*a^2*b^2)/(72*P),(a*b*( (1\
8*P*sin(2*P)+32*cos(2*P)-128*cos(P)-36*P^2+96)*b^2+(-(36*P*cos(P)*sec(P)*atan(\
cot(P)))+9*P*sec(P)*sin(3*P)+32*cos(2*P)+9*P*sec(P)*sin(P)+18*%pi*P*cos(P)*sec\
(P)-32)*a^2))/(288*P))/2
