外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。
maxima は 外部変形で何ができるのか考えてみます。
扇形の断面性能
計算結果(参考)
面積
Ax = ∫dA
Ax = (P*r^2)/2
図心
gx = ∫x dA / Ax
gx = (2*sin(P)*r)/(3*P)
gy = ∫y dA / Ax
gy = - ( (2*(cos(P)-1)*r) / (3*P) )
断面２次モーメント
Ix = ∫y * y dA
Ix = - (((cos(P)*sin(P)-P)*r^4)/8)
Iy = ∫x * x dA
Iy = - (((2*cos(P)*atan(cos(P)/sin(P))+2*sin(P)^3-2*sin(P)-%pi*cos(P))*r^4)/(\
16*cos(P)))
相乗モーメント
Ixy= ∫x * y dA
Ixy= (c^2*r^2)/8
図心回りの断面２次モーメント Ixc, Iyc
Ixc = Ix - Ax * gy ** 2
Ixc = - (((9*P*cos(P)*sin(P)+16*cos(P)^2-32*cos(P)-9*P^2+16)*r^4)/(72*P))
Iyc = Iy - Ax * gx ** 2
Iyc = - (((18*P*cos(P)*atan(cos(P)/sin(P))+18*P*sin(P)^3+32*cos(P)*sin(P)^2-1\
8*P*sin(P)-9*%pi*P*cos(P))*r^4)/(144*P*cos(P)))
図心回りの相乗モーメント Ixyc
Ixyc = Ixy - Ax * gx * gy
Ixyc = (r^2*(16*cos(P)*sin(P)*r^2-16*sin(P)*r^2+9*P*c^2))/(72*P)
Ｘｃ軸からの主軸の角度 α
α = atan2(2 * Ixyc, Iyc - Ixc) / 2
α = atan2( (r^2*( (16*cos(P) - 16)*sin(P)*r^2+9*P*c^2) )/(36*P),- (((18*P*cos(P)*a\
tan(cos(P)/sin(P))+18*P*sin(P)^3+32*cos(P)*sin(P)^2+(- (18*P*cos(P)^2)-18*P)*si\
n(P)-32*cos(P)^3+64*cos(P)^2+(18*P^2-9*%pi*P-32)*cos(P))*r^4)/(144*P*cos(P))))\
/2
