外部変形は データのやり取りをテキストファイルで行うので プログラム言語は 自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。
clispで多角形の面積を計算する
:clispで多角形の面積を計算する
@echo off
for /f "delims=:" %%n in ('findstr /n "^#!" %0') do (
more +%%n %0 | clisp -q > nul
)
goto:eof
REM #jww
REM #1-%d 点を指示してください
REM #99#%d
REM #e
#!この次の行からプログラムを書いてください
;ユーザ定義定数
;文字列 str の old に一致する部分を new で置き換える
(defun gsub (old new str)
(let (s e)
(if (search old str)
(progn
(setq s (search old str))
(setq e (+ s (length old)))
(setq str (concatenate 'string (subseq str 0 s) new (subseq str e)))
(gsub old new str)
)
str
)
))
( ;文字列 "x" を 数値 xd0 (倍精度 double-float) に変換
defun to_f (x)
(if (equal x nil) (setq x "0"))
(if (listp x)
(mapcar #'to_f x)
(progn
(if (typep x 'double-float)
x
(progn
(if (stringp x) nil (setq x (write-to-string x)))
(if (search "e" x)
(progn
(setq s (search "e" x))
(read-from-string
(concatenate 'string (subseq x 0 s) "d" (subseq x (+ 1 s) (length x)))
)
) ;progn (search "e" x)
(if (search "d" x)
x
(read-from-string
(concatenate 'string x "d0")
)
)
)
) ;progn (typep x 'double-float)
)
) ;progn (listp x)
)
)
(defun area (hp) ;多角形の面積
(let (n ax sx sy jx jy
i x y gx gy ix iy xmin xmax ymin ymax)
(setq hp (to_f hp))
(setq n (- (length hp) 1))
(setq ax 0
sx 0
sy 0
jx 0
jy 0)
(if (equal (elt hp 0) (elt hp n))
(setq n (- n 1))
(progn
(setq hp (append hp '( (0 0))))
(setf (elt hp (+ n 1)) (elt hp 0))
)
)
(setq x (loop for i to n collect 0))
(setq y (loop for i to n collect 0))
(loop for i to n
do
(setq x (elt (elt hp i) 0))
(setq y (elt (elt hp i) 1))
(setq x1 (elt (elt hp i) 0))
(setq y1 (elt (elt hp i) 1))
(setq x2 (elt (elt hp (+ i 1)) 0))
(setq y2 (elt (elt hp (+ i 1)) 1))
; a += 0.5 * (x1 - x2) * (y1 + y2) #左回りが正
; sx += ( (x1 - x2) * (y1 * (2 * x1 + x2) + y2 * (2 * x2 + x1)) / 6.0)
; sy += ( (y2 - y1) * (x1 * (2 * y1 + y2) + x2 * (2 * y2 + y1)) / 6.0)
; ix += ( (x1 - x2) * (y1 * (2 * x1 + x2) ** 2 + y2 * (2 * x2 + x1) ** 2 + (x1 - x2) ** 2 * (y1 + y2) / 2) / 18.0)
; iy += ( (y2 - y1) * (x1 * (2 * y1 + y2) ** 2 + x2 * (2 * y2 + y1) ** 2 + (y1 - y2) ** 2 * (x1 + x2) / 2) / 18.0)
(setq ax (+ ax (* 0.5d0 (- x1 x2) (+ y1 y2))))
(setq sx (+ sx (/ (* (- x1 x2) (+ (* y1 (+ (* 2 x1) x2)) (* y2 (+ (* 2 x2) x1)))) 6)))
(setq sy (+ sy (/ (* (- y2 y1) (+ (* x1 (+ (* 2 y1) y2)) (* x2 (+ (* 2 y2) y1)))) 6)))
(setq jx (+ jx (/ (* (- x1 x2) (+ (* y1 (pow (+ (* 2 x1) x2) 2)) (* y2 (pow (+ (* 2 x2) x1) 2)) (/ (* (pow (- x1 x2) 2) (+ y1 y2)) 2))) 18)))
(setq jy (+ jy (/ (* (- y2 y1) (+ (* x1 (pow (+ (* 2 y1) y2) 2)) (* x2 (pow (+ (* 2 y2) y1) 2)) (/ (* (pow (- y1 y2) 2) (+ x1 x2)) 2))) 18)))
)
(setq gx (/ sx ax)) ;図心
(setq gy (/ sy ax))
(setq ix (- jx (* ax gx gx))) ;図心まわりの２次モーメント(Ｙ軸) Iy-y
(setq iy (- jy (* ax gy gy))) ;図心まわりの２次モーメント(Ｘ軸) Ix-x
(setq xmin (- gx (min x))) ;図心からＸ軸方向の両側の最縁端距離
(setq xmax (- gx (max x)))
(setq ymin (- gy (min y))) ;図心からＹ軸方向の両側の最縁端距離
(setq ymax (- gy (max y)))
(list ax (list gx gy) (list ix iy) (list xmin xmax ymin ymax))
)); public :area
;本文 / JW_CAD 外部変形
( ;jwc_temp.txt から 入力
with-open-file (f "jwc_temp.txt" :direction :input)
(loop for line = (read-line f nil) while line do
(setq a (regexp:regexp-split "\\s\\+" line))
;指示点データ
(if (regexp:match "^hp[1-9][0-9]\\?\\(ln\\|ci\\|ch\\)\\?-\\?" line)
(progn
(setq hpn (gsub "hp" "" (car a)))
(setq hpn (gsub "ln" "" hpn))
(setq hpn (gsub "ci" "" hpn))
(setq hpn (gsub "ch" "" hpn))
(setq hpn (gsub "#" "" hpn))
(setq hpn (parse-integer (gsub "-" "" hpn)))
(if (>= (- hpn (length hp)) 0)
(loop for i to (- hpn (length hp)) do
(setq hp (append hp '( (0 0))))
)
)
(setf (elt hp hpn) (cdr a))
)
)
)
)
( ;多角形の面積 a : (ax) (gx gy) (ix iy) (xmin xmax ymin ymax)
setq a (area (hp#n 1 hpn))
)
( ;jwc_temp.txt へ 出力
with-open-file (f "jwc_temp.txt" :direction :output)
(format f "h#Area = ~,1f Iy = ~,1f Ix = ~,1f~%"
(elt a 0) ; 面積
(elt (elt a 2) 0) ; 図心まわりの２次モーメント(Ｙ軸) Iy-y
(elt (elt a 2) 1) ; 図心まわりの２次モーメント(Ｘ軸) Ix-x
)
)
○計算式について
線データで構成された閉鎖形の面積はつぎのように計算します。
台形を２つの三角形に分けて考えるとイメージしやすい。(△1-2-p1, ▽p1-p2-2)
面積
ax = ∫ x0 y0 dA = ∑ ∫|x1,x2| f(x) dx ay = ∫ x0 y0 dA = ∑ ∫|y1,y2| g(y) dy ただし、正負の符号を考えて 線データは以下のようにする。 -f(x) = y1 + (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) g(y) = x1 + (x2 - x1) / (y2 - y1) * (y - y1) 左図 で 線とＸ軸から成る台形の面積 ax を考えると ax = (x1 - x2) * (y1 + y2) / 2 = (x1 * y1 + x1 * y2 - x2 * y1 - x2 * y2) / 2 線とＹ軸から成る台形の面積 ay は ay =-(y1 - y2) * (x1 + x2) / 2 =-(y1 * x1 + y1 * x2 - y2 * x1 - y2 * x2) / 2 右図 で 線とＸ軸から成る台形を考えたときの三角形の面積 ax は ax = (x1 * y1 + x1 * y2 - x2 * y1 - x2 * y2) / 2 + (x2 * y2 + x2 * y3 - x3 * y2 - x3 * y3) / 2 + (x3 * y3 + x3 * y1 - x1 * y3 - x1 * y1) / 2 = ∑(x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) / 2 線とＹ軸から成る台形を考えたときの三角形の面積 ay は ay = ax = ∑(x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) / 2 となります。辺の数だけ繰り返して求めます。 → 左回りを正としています。
断面１次モーメント
sx = ∫ x1 y0 dA = ∑ ∫|x1,x2| x f(x) dx sy = ∫ x0 y1 dA = ∑ ∫|y1,y2| y g(y) dy ただし、正負の符号を考えて 線データは以下のようにする。 -f(x) = y1 + (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) g(y) = x1 + (x2 - x1) / (y2 - y1) * (y - y1) 左図 で 線とＸ軸から成る台形の１次モーメント sx 線とＹ軸から成る台形の１次モーメント sy は sx = (x1 - x2) * (y1 * (2 * x1 + x2) + y2 * (2 * x2 + x1)) / 6 = (x1 * y2 - x2 * y1) * (x1 + x2) / 6 + (x1 ** 2 * y1 - x2 ** 2 * y2) / 3 sy =-(y1 - y2) * (x1 * (2 * y1 + y2) + x2 * (2 * y2 + y1)) / 6 =-(y1 * x2 - y2 * x1) * (y1 + y2) / 6 + (y1 ** 2 * x1 - y2 ** 2 * x2) / 3 となります。 右図 で 線とＸ軸から成る台形を考えたときの三角形の１次モーメント sx は sx = (x1 * y2 - x2 * y1) * (x1 + x2) / 6 + (x1 ** 2 * y1 - x2 ** 2 * y2) / 3 + (x2 * y3 - x3 * y2) * (x2 + x3) / 6 + (x2 ** 2 * y2 - x3 ** 2 * y3) / 3 + (x3 * y1 - x1 * y3) * (x3 + x1) / 6 + (x3 ** 2 * y3 - x1 ** 2 * y1) / 3 = ∑(x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) * (x[i] + x[i+1]) / 6 線とＹ軸から成る台形を考えたときの三角形の１次モーメント sy は sy = ∑(x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) * (y[i] + y[i+1]) / 6 と整理できます。 図心 gx, gy は 以下のように求めます。 gx = sx / ax gy = sy / ay → 左回りが正となるように補正しています。
断面２次モーメント
ix = ∫ x2 y0 dA = ∑ ∫|x1,x2| x * x * f(x) dx iy = ∫ x0 y2 dA = ∑ ∫|y1,y2| y * y * g(y) dy ただし、正負の符号を考えて 線データは以下のようにする。 -f(x) = y1 + (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) g(y) = x1 + (x2 - x1) / (y2 - y1) * (y - y1) 左図 で 線とＸ軸から成る台形の２次モーメント ix 線とＹ軸から成る台形の２次モーメント iy は ix = (x1 - x2) * (y1 * (2 * x1 + x2) ** 2 + y2 * (2 * x2 + x1) ** 2 + (x1 - x2) ** 2 * (y1 + y2) / 2) / 18 = (x1 * y2 - x2 * y1) * (x1 ** 2 + x1 * x2 + x2 ** 2) / 12 + (x1 ** 3 * y1 - x2 ** 3 * y2) / 4 iy =-(y1 - y2) * (x1 * (2 * y1 + y2) ** 2 + x2 * (2 * y2 + y1) ** 2 + (y1 - y2) ** 2 * (x1 + x2) / 2) / 18 =-(y1 * x2 - y2 * x1) * (y1 ** 2 + y1 * y2 + y2 ** 2) / 12 + (y1 ** 3 * x1 - y2 ** 3 * x2) / 4 となります。 右図 で 線とＸ軸から成る台形を考えたときの三角形の２次モーメント ix は ix = (x1 * y2 - x2 * y1) * (x1 ** 2 + x1 * x2 + x2 ** 2) / 12 + (x1 ** 3 * y1 - x2 ** 3 * y2) / 4 + (x2 * y3 - x3 * y2) * (x2 ** 2 + x2 * x3 + x3 ** 2) / 12 + (x2 ** 3 * y2 - x3 ** 3 * y3) / 4 + (x3 * y1 - x1 * y3) * (x3 ** 2 + x3 * x1 + x1 ** 2) / 12 + (x3 ** 3 * y3 - x1 ** 3 * y1) / 4 = ∑(x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) * ((x[i] + x[i+1]) ** 2 - x[i] * x[i+1]) / 12 線とＹ軸から成る台形を考えたときの三角形の２次モーメント iy は iy = ∑(x[i] * y[i+1] - x[i+1] * y[i]) * ((y[i] + y[i+1]) ** 2 - y[i] * y[i+1]) / 12 と整理できます。 図心回りの２次モーメント jxc, jyc は 以下のように求めます。 jyc = ix - ax * gx ** 2 jxc = iy - ay * gy ** 2 → 左回りが正となるように補正しています。
