本稿は ティモシェンコ梁でも モールの定理が使えることを紹介します。
今回は 単純ばりで等分布荷重の場合を考えます。
(8)～(11)式を 数式処理ソフト maxima で 解きます。
つぎのプログラムを 400-5.bat で保存して実行すると
: 単純ばりのモールの定理
@echo off
path C:\maxima-5.47.0\bin;%path%
ruby -x %~f0
pause
goto:eof
#!ruby
f = open "| maxima --very-quiet", "w"
f.print <<~Maxima
p: w * x * (L - x) / 2$
Q: C1 - integrate(p, x)$
M: C2 + integrate(Q, x)$
[Q, M]: ev([Q, M], solve([ev(M, x = 0) = 0, ev(M, x = L) = 0], [C1, C2]))$
M: M + (p - ev(p, x=0)) * κ * EI / GA$
print("T =", string(factor(ratsubst(__g__, κ * EI / GA / L^2, Q))))$
print("V =", string(factor(ratsubst(__g__, κ * EI / GA / L^2, M))))$
quit()$
Maxima
f.close
__END__
計算結果は
となります。
曲げモーメントを荷重として 解きます。
たわみが 数式処理ソフト maxima の結果と微妙に違っています。中央部は一致するのですが 原因がわかりません。maxima の結果は 弾性曲線式を解いた結果と一致するので 正と考えています。
次回は 両端固定 です。
モールの定理には 見かけませんが、せん断たわみは 曲げモーメントに λ*L^2 をかけて補正 できると考えています。
