ポテンシャルエネルギーを考えれば フック則からたわみ角法の基本式を求めることができました。
今回は ポテンシャルエネルギー π を 数式処理ソフト maxima で解いて たわみ角法の基本式の剛性マトリクスを算定します。
つぎのプログラムを 300-10.bat で保存して実行すると
:たわみ角法の基本式の剛性マトリクス
@echo off
path C:\maxima-5.47.0\bin;%path%
ruby -x %~f0
pause
goto:eof
#!ruby
f = open "| maxima --very-quiet", "w"
f.print <<~Maxima
M : M1 - (M1 + M2) / L * x$ /* M : 曲げモーメント */
Q : -(M1 + M2) / L$ /* Q : せん断力 */
R : -(V1 - V2) / L$ /* R : 部材角 */
U : integrate(M * M / EI + κ * Q * Q / GA, x, 0, L) / 2$ /* U : ひずみエネルギ */
W : M1 * (T1 - R) + M2 * (T2 - R)$ /* W : 仮想仕事 */
π : U - W$ /* π : ポテンシャルエネルギ */
s : solve([diff(π, M1) = 0, diff(π, M2) = 0], [M1, M2])$
print(factor(
ratsubst(EI/L^3/g, GA/L/κ,
ratsubst(g, κ*EI/GA/L^2,
/* ∂(2)π/∂V1∂V1 ～ ∂(2)π/∂T2∂T2 */
-hessian(ev(π, s), [V1, T1, V2, T2])
)
)
))$
quit()$
Maxima
f.close
__END__
計算結果は
となります。
g は κ*EI/GA/L^2 で ティモシェンコ数 と呼んでいます。
次回は 番外 荷重項 です。
