jw_cad 外部変形－ (4164-2) はりを解く(両端ばね＋鉛直・回転変位：山形分布荷重(2)) －

外部変形はデータのやり取りをテキストファイルで行うのでプログラム言語は自由に選ぶことができます。図形は機能的かつシンプルなため、数多くのユーザーに受け入れられています。

maximaではりを解いています。

(はりを解く(両端ばね＋鉛直・回転変位：山形分布荷重(2)))

スクリプト例

:はりを解く(両端ばね＋鉛直・回転変位：山形分布荷重(2))
@echo off
path C:\maxima-5.49.0\bin;%path%
more +4 %0 | maxima --very-quiet & pause & goto:eof
/*

:            ／＼        
:  VA TA  ／  │w ＼   VB TB
:   |/／______│______＼|/
    ◎                 ◎ KB
    >                   > KV

:   0         a         L ---> x
:   |---------L---------|

    y
    |
    |_____x
  ／
 z

  KB : 回転ばね kNm/rad
  KV : 鉛直ばね kN/m
  TA, TB : たわみ角 左回りが正 rad
  VA, VB : たわみ 上方向が正 m
  w : 分布荷重 上方向が正 kN/m
  a : 荷重の位置 m
  Q1, Q2 : せん断力 上方向が正 kN
  M1, M2 : 曲げモーメント 左回りが正 kNm
  L : スパン長 m
  EI : 曲げ剛性(一定)

  エンコード UTF-8(BOM無し) で保存して実行してください。
*/
assume(L>0,a>=0,L>=a)$
p1:-w/a*x$
p2:-w/(L-a)*(L-x)$
/*
define(Q1(x), C1 + integrate(p1, x))$
define(M1(x), C2 + integrate(Q1(x), x))$
define(T1(x), C3 - integrate(M1(x)/EI, x))$
define(V1(x), C4 + integrate(T1(x), x))$
define(Q2(x), C5 + integrate(p2, x))$
define(M2(x), C6 + integrate(Q2(x), x))$
define(T2(x), C7 - integrate(M2(x)/EI, x))$
define(V2(x), C8 + integrate(T2(x), x))$
s: solve(
  [T1(0)=-M1(0)/KB+TA, V1(0)= Q1(0)/KV+VA,
   T2(L)= M2(L)/KB+TB, V2(L)=-Q2(L)/KV+VB,
   Q1(a)=Q2(a), M1(a)=M2(a), T1(a)=T2(a), V1(a)=V2(a)],
  [C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8])$
[Q1, M1, T1, V1]: ev([Q1(x), M1(x), T1(x), V1(x)], s)$
[Q2, M2, T2, V2]: ev([Q2(x), M2(x), T2(x), V2(x)], s)$

RA:ev(Q1,x=0)$
RB:-ev(Q2,x=L)$
MA:ev(M1,x=0)$
MB:-ev(M2,x=L)$

print("RA:",string(factor(RA)))$
print("RB:",string(factor(RB)))$
print("MA:",string(factor(MA)))$
print("MB:",string(factor(MB)))$

print("Q1-RA:",string(factor(Q1-RA)))$
print("M1-MA-RA*x:",string(factor(M1-MA-RA*x)))$
print("T1-TA+MA/KB+(MA*x+RA*x^2/2)/EI:",string(factor(T1-TA+MA/KB+(MA*x+RA*x^2/2)/EI)))$
print("V1-VA-(TA-MA/KB)*x-RA/KV+(MA*x^2/2+RA*x^3/6)/EI:",string(factor(V1-VA-(TA-MA/KB)*x-RA/KV+(MA*x^2/2+RA*x^3/6)/EI)))$
print("Q2+RB:",string(factor(Q2+RB)))$
print("M2+MB+RB*(x-L):",string(factor(M2+MB+RB*(x-L))))$
print("T2-TB+MB/KB-(MB*(x-L)+RB*(x-L)^2/2)/EI:",string(factor(T2-TB+MB/KB-(MB*(x-L)+RB*(x-L)^2/2)/EI)))$
print("V2-VB-(TB-MB/KB)*(x-L)-RB/KV-(MB*(x-L)^2/2+RB*(x-L)^3/6)/EI:",string(factor(V2-VB-(TB-MB/KB)*(x-L)-RB/KV-(MB*(x-L)^2/2+RB*(x-L)^3/6)/EI)))$ quit()$
*/

RA: (L*(KB*KV*((2*a-3*L)*a^2-L^2*(3*a-7*L))-20*EI*(KV*L*(a-2*L)-6*KB))*w+120*EI*KB*KV*(2*(VB-VA)-L*(TB+TA))
)/(20*((KB*L+6*EI)*KV*L^2+24*EI*KB))$
RB: L*w/2-RA$
MA:-KB*(L*(KV*L*((3*(KB*L+2*EI)*a-(7*KB*L+24*EI)*L)*a^2+L^2*(3*KB*L+16*EI)*(a+L))+60*EI*(KB*a*(3*L-a)+2*EI*(2*a-L)))*w
+120*EI*(KV*L*(3*(KB*L+2*EI)*(VB-VA)-L*(KB*L*(TB+2*TA)+6*EI*TA))+12*EI*KB*(TB-TA))
)/(60*(KB*L+2*EI)*((KB*L+6*EI)*KV*L^2+24*EI*KB))$
MB:-KB*(L*(KV*L*((3*(KB*L+2*EI)*a-2*(KB*L-3*EI)*L)*a^2-2*L^2*(KB*L+7*EI)*(a+L))+60*EI*(KB*(a-L)*(a+2*L)+2*EI*(2*a-L)))*w
+120*EI*(KV*L*(3*(KB*L+2*EI)*(VB-VA)-L*(KB*L*(2*TB+TA)+6*EI*TB))-12*EI*KB*(TB-TA))
)/(60*(KB*L+2*EI)*((KB*L+6*EI)*KV*L^2+24*EI*KB))$

Q1: RA-w*x^2/(2*a)$
M1: MA+RA*x-w*x^3/(6*a)$
T1: TA-MA/KB-(MA*x+RA*x^2/2)/EI+w*x^4/(24*EI*a)$
V1: VA+(TA-MA/KB)*x+RA/KV-(MA*x^2/2+RA*x^3/6)/EI+w*x^5/(120*EI*a)$
Q2:-RB-w*(x-L)^2/(2*(a-L))$
M2:-MB-RB*(x-L)-w*(x-L)^3/(6*(a-L))$
T2: TB-MB/KB+(MB*(x-L)+RB*(x-L)^2/2)/EI+w*(x-L)^4/(24*EI*(a-L))$
V2: VB+(TB-MB/KB)*(x-L)+RB/KV+(MB*(x-L)^2/2+RB*(x-L)^3/6)/EI+w*(x-L)^5/(120*EI*(a-L))$

p:if a>x then p1 else p2$
Q:if a>x then Q1 else Q2$
M:if a>x then M1 else M2$
T:if a>x then T1 else T2$
V:if a>x then V1 else V2$

KB:1000$
KV:1000*10$
[TA, TB]: [-1,-2]/1000$
[VA, VB]: [-1,-2]/1000$
w:-10$
a:2.0$
[L,B,D,E,G,fs]: [5,0.15,0.30,6.5,6.5/15,1.2]$

EI: E * B * D^3 / 12 * 10^6$ /* kN*m*m */

plot2d([Q,M,T*1000,V*1000,p], [x,0,L], grid2d, [title, "Euler-Bernoulli's beam"],
  [legend,"Q kN","M kNm","T x1/1000 rad","V mm","p kN/m"], 
  [color,red,blue,green,magenta,brown])$

?sleep(10)$
quit()$

(計算結果)

L=5.0m

KB=1000 kNm/rad

KV=10000 kN/m

VA=-1/1000 m

VB=-2/1000 m

TA=-1/1000 rad

TB=-2/1000 rad

w=-10 kN/m

a=2.0m

B x D = 150x300mm

E65-F225 構造用集成材すぎ(JAS)